Distribusi Objek Kelompok, Partisi Terurut Dan Partisi Tak Terurut
Distribusi atau pembagian objek mempunyai pengertian sebagai berapa banyak cara yang mungkin dikala n objek dibagikan pada k penerima, dimana setiap masing masing akseptor mendapatkan lebih dari 1 objek. Mempermudah pemahaman anda, silakan perhatikan kasus di bawah ini,
Kasus 1: Berapa banyak cara membagikan 5 kartu bridge pada 4 pemain dari 52 kartu dalam tumpukan kartu bridge tersebut?
Solusi: Penyelesaian dilema ini akan dilakukan dengan aturan perkalian.
Pemain 1: Cara membagikan 5 kartu C (52,5).
Pemain 2: Sisa kartu 47, akan dibagikan 5 maka C(47,5)
Pemain 3: Sisa kartu 42 akan dibagikan 5 maka C(42,5)
Pemain 4: Sisa kartu 34 akan dibagikan 5 maka C(37,5).
Total Cara:
$\begin{align*} C(52,5)C(47,5)C(42,5)C(37,5) &= \frac{52!}{5!47!}.\frac{47!}{5!42!}.\frac{42!}{5!37!}.\frac{37!}{5!32!}\\ &= \frac{52!}{5!5!5!5!32!} \end{align*}$
Partisi Tak Terurut yang dimaksud yaitu pada sebuah himpunan. Didefenisikan secara matematis,
Partisi tidak terurut dari himpunan berhingga S didefinisikan sebagai kumpulan $[A_1,A_2,…A_k]$ dimana $A_1,A_2,…A_k$ yaitu himpunan bab dari S yang saling lepas.
Sementara itu pengertian Partisi terurut adalah,
partisi terurut dari himpunan berhingga S terjadi jikalau urutan $A_1,A_2,…A_k$ diperhatikan.
Contoh:
Misal S={1,2,3,4,5,6,7}, kumpulan
P=[{1,2},{3,4,5},{6,7}] dan
Q=[{6,7},{3,4,5},{1,2}]
yaitu partisi dari S yang sama tetapi merupakan partisi terurut yang berbeda.
Lebih memantapkan pemahaman anda, perhatikan teladan kasus di bawah ini,
Kasus 2: Berapa banyak cara 12 mahasiswa dibagi dalam tiga kelompok yang masing - masing kelompok terdiri atas 4 mahasiswa jika
a. satu grup berguru sejarah, satu grup berguru matematika, dan satu grup berguru fisika?
b. semua grup berguru matematika?
a. Karena masing - masing grup mempelajari subjek yang berbeda, artiinya akan dicari banyaknya partisi terurut himpunan S dengan 12 elemen yang terdiri dari himpunan bab dengan 4 anggota.
$\begin{align*} \frac{12!}{4!4!4!}=34.650 \end{align*}$
b. Jika semua grup mempelajari grup yang sama, artinya urutan tidak dipermasalahkan,anda sanggup gunakan cara menyusun partisi tidak terurut.
Permasalahan (i) merupakan permasalahan menyusun partisi - partisi terurut yang masing - masing partisi {G1,G2,G3} sanggup disusun dalam 3! cara.
permasalahan (ii), banyaknya cara pada permasalahan (i) harus dibagi banyaknya cara menyusun masing - masing partisi {G1,G2,G3}.dapat ditulis,
$\begin{align*} \frac{12!}{4!4!4!} \times \frac{1}{3!}=5775 \end{align*}$
Solusi: Penyelesaian dilema ini akan dilakukan dengan aturan perkalian.
Pemain 1: Cara membagikan 5 kartu C (52,5).
Pemain 2: Sisa kartu 47, akan dibagikan 5 maka C(47,5)
Pemain 3: Sisa kartu 42 akan dibagikan 5 maka C(42,5)
Pemain 4: Sisa kartu 34 akan dibagikan 5 maka C(37,5).
Total Cara:
$\begin{align*} C(52,5)C(47,5)C(42,5)C(37,5) &= \frac{52!}{5!47!}.\frac{47!}{5!42!}.\frac{42!}{5!37!}.\frac{37!}{5!32!}\\ &= \frac{52!}{5!5!5!5!32!} \end{align*}$
Partisi Tak Terurut yang dimaksud yaitu pada sebuah himpunan. Didefenisikan secara matematis,
Partisi tidak terurut dari himpunan berhingga S didefinisikan sebagai kumpulan $[A_1,A_2,…A_k]$ dimana $A_1,A_2,…A_k$ yaitu himpunan bab dari S yang saling lepas.
Sementara itu pengertian Partisi terurut adalah,
partisi terurut dari himpunan berhingga S terjadi jikalau urutan $A_1,A_2,…A_k$ diperhatikan.
Contoh:
Misal S={1,2,3,4,5,6,7}, kumpulan
P=[{1,2},{3,4,5},{6,7}] dan
Q=[{6,7},{3,4,5},{1,2}]
yaitu partisi dari S yang sama tetapi merupakan partisi terurut yang berbeda.
Lebih memantapkan pemahaman anda, perhatikan teladan kasus di bawah ini,
Kasus 2: Berapa banyak cara 12 mahasiswa dibagi dalam tiga kelompok yang masing - masing kelompok terdiri atas 4 mahasiswa jika
a. satu grup berguru sejarah, satu grup berguru matematika, dan satu grup berguru fisika?
b. semua grup berguru matematika?
a. Karena masing - masing grup mempelajari subjek yang berbeda, artiinya akan dicari banyaknya partisi terurut himpunan S dengan 12 elemen yang terdiri dari himpunan bab dengan 4 anggota.
$\begin{align*} \frac{12!}{4!4!4!}=34.650 \end{align*}$
b. Jika semua grup mempelajari grup yang sama, artinya urutan tidak dipermasalahkan,anda sanggup gunakan cara menyusun partisi tidak terurut.
Permasalahan (i) merupakan permasalahan menyusun partisi - partisi terurut yang masing - masing partisi {G1,G2,G3} sanggup disusun dalam 3! cara.
permasalahan (ii), banyaknya cara pada permasalahan (i) harus dibagi banyaknya cara menyusun masing - masing partisi {G1,G2,G3}.dapat ditulis,
$\begin{align*} \frac{12!}{4!4!4!} \times \frac{1}{3!}=5775 \end{align*}$
Posting Komentar untuk "Distribusi Objek Kelompok, Partisi Terurut Dan Partisi Tak Terurut"