Kombinatorika - Hukum Pengurangan

Melanjutkan aturan perkalian dan aturan penjumlahan dalam kombinatorik, pada halaman ini akan diuraikan perihal hukum pengurangan. Defenisi perihal hukum pengurangan sanggup dijelaskan sebagai berikut.

Jika suatu bencana sanggup dikerjakan dengan $n_1$ cara atau $ n_2$ cara maka banyaknya cara yang sanggup terjadi pada bencana tersebut yakni $n_1 + n_2$ dikurangi banyaknya bencana bersama pada $n_1$ dan $n_2$ cara.

Dalam istilah lain hukum pengurangan ini dikenal juga dengan nama prinsip inklusi-ekslusi. Sebagai materi untuk mempermudah pemahaman anda, anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan perihal hukum pengurangan di bawah ini.


Soal 1. Sekelompok siswa berjumlah 350 orang. Sejumlah 220 orang suka matematika , 147 orang menyukai kimia, dan 51 orang suka kedua-duanya. Berapa orang  yang tidak suka matematika ataupun kimia

Pembahasan:
Misal A = Himpunan yang suka matematika, |A|=220; B = Himpunan yang suka kimia, |B|=147; A∩B = Himpunan yang suka matematika dan kimia, |A∩B|=51; dan A∪B = Himpunan yang suka matematika atau kimia, maka sanggup dituliskan,
A∪B=A+B−A∩B=220+147−51=316
Karena total 350 orang, yang suka kimia atau matematika 316, maka yang tidak suka matematika atau kimia akan menjadi 350-316 = 34 orang.

Soal 2. Berapa banyak bit string dengan panjang 8 jikalau di awali oleh substring 1 atau diakhiri oleh substring 00?

Pembahasan:
Banyaknya bit string dengan panjang 8 yang diawali oleh substring 1 ada $2^7$=128. Lebih membantu baca  aturan perkalian .
Banyaknya bit string dengan panjang 8 yang di akhiri oleh substring 00 ada $2^6$=64.
banyaknya bit string dengan panjang 8 yang diawali oleh substring 1 dan diakhiri oleh substring 00 ada $2^5$=32.
Kaprikornus banyaknya bit string dengan panjang 8 jikalau di awali oleh substring 1 atau diakhiri oleh substring 00 yakni 128+64-32=160 bit string

Berbagi :