Teorema Bintang David (Star Of David Theorem)

Anda tentu tahu bentuk yang dinamakan dengan bintang David. Jika anda berguru geografi, maka akan anda temukan pada bendera Israel. Terlepas dari gosip agama, ras, iluminati dan lainnya. Dalam matematika pernah diperkenalkan Teorema Bintang David.

Dikutip dari Mathworld Wolfram, Teorema Bintang David ini diperkenalkan oleh HW Gould di tahun 1972. Berikut dikembangangkan oleh beberapa jago matematika pada tahun-tahun sesudahnya.

Apa suara Teorema Bintang David dan bagaimana aplikasinya? Berikut penjelasannya.

Teorema bintang David ini menjelaskan bahwasanya:
pembagi umum terbesar ${{n-1} \choose k}$, ${n \choose {k-1}}$, dan ${{n + 1} \choose {k + 1}}$ sama dengan pembagi umum terbesar ${{n-1} \choose {k-1}}$, ${n \choose {k + 1}}$, dan ${{n + 1} \choose k}$
Atau anda dapat perhatikan gambar di bawah ini,

Lalu kenapa ini disebut dengan dengana teorema Bintang David (teorema bintang Daud)?
Antara bab pertama dihubungkan dengan segitiga biru.
 ${{n-1} \choose k}$, ${n \choose {k-1}}$, dan ${{n + 1} \choose {k + 1}}$

Sementara bab ke-dua dihubungkan dengan segitiga ungu,
${{n-1} \choose {k-1}}$, ${n \choose {k + 1}}$, dan ${{n + 1} \choose k}$
Sehingga terbentuk bintang david.

CATATAN:
${n \choose {k}} = _nC_k$
*Kombinasi

Lalu atas dasar apa penyusunan n dan k tersebut? Penyusunan n dan k berbentuk umum menyerupai gambar di atas dilakukan menurut segitiga Pascal. Sederhananya kita ambil pola n=4 dan k =2. sesuai bab 1
${{n-1} \choose k}$, ${n \choose {k-1}}$, dan ${{n + 1} \choose {k + 1}}$
(3,4,10)

Bagian 2
${{n-1} \choose {k-1}}$, ${n \choose {k + 1}}$, dan ${{n + 1} \choose k}$
(3,4,10)
 Jika digambarkan dalam segitiga Pascal bab 1 dan bab 2 tersebut akan membentuk,

Nah sesuai teorema bintang David, Pembagi terbesar (FPB) dari kedua bab tersebut sama sama 1.

Tentu saja ini kurang menarik alasannya anda mengambil n=4 dan k=2. Angka yang anda peroleh kecil (3,4,10).

Agar lebih menantang kini untuk pola berikutnya ambil n=10 dan k=7
Bagian 1
${{n-1} \choose k}$, ${n \choose {k-1}}$, dan ${{n + 1} \choose {k + 1}}$
 (36,210,165)

Bagian 2
${{n-1} \choose {k-1}}$, ${n \choose {k + 1}}$, dan ${{n + 1} \choose k}$
(84,45,330)

Posisi bab tersebut pada segitiga Pascal sebagai berikut,

Berbentuk bintang David bukan? Sekarang anda cari FPB bilangan antara bilangan tersebut (Bisa Gunakan: Kalkulator Menghitung FPB). Barang niscaya FPB bilangan bilangan tersebut ialah 3.

Sederhana sekali, sebuah bintang David yang menghubungkan bilangan bilangan pada segitiga Pascal, maka FPB bilangan tersebut sama. Atau bentuk umumnya dapat anda lihat pada gambar paling atas tadi.

Berbagi :