Relasi Rekurensi Linear, Tak Linear, Homogen Dan Tidak Homogen
Berbagai ragam permodelan counting dengan mengaplikasikan korelasi rekurensi dapat diselesaikan dengan iterasi atau teknik lainnya. Sebuah korelasi rekurensi dapat diselesaikan dengan eksplisit dan sistematik. Relasi rekurensi semacam ini yaitu rekurensi yang menyataka suku barisan sebagai kombinasi linear suku sebelumnya.
Pengertian dan defenisi Relasi rekurensi linear homogen yaitu Rekurensi Linear Homogen dengan derajat k dengan koefisien tetapan merupakan rekurensi dengan bentuk,
$a_n = c_1a_{n-1} + c_2a_{n-2} + \ldots + c_ka_{n-k}+ f(n) $
dengan $c_1,c_2,…,c_k$ yaitu bilangan real, $c_k$≠0, dan f(n) adalah fungsi n.
Relasi Rekurensi dari pengertian di atas dikenal dengan linear sebab tak ada pangkat atau perkalian $a_j$.
Sebuah korelasi rekurensi disebut homgen jikalau f(n)=0, sementara untuk f(n)≠0 disebut nonhomogen.
Tetapan $ c_1,c_2,…,c_n $tidak bergantung nilai n. Orde k terjadi jikalau $a_n$ diekspresikan dalam k suku sebelumnya.
Dari prinsip kedua induksi matematika, barisan yang memenuhi korelasi rekurensi pada pengertian diatas ditentukan dengan cara tunggal oleh korelasi rekurensi ini dengan k syarat awal
$a_0=C_0,a_1=C_1,…,a_{k−1}=C_{k−1}$
Artinya syarat awal korelasi rekurensi memilih ketunggalan solusi dari korelasi rekurensi. Perhatikan 2 teladan korelasi rekurensi di bawah ini,
$a_n = c_1a_{n-1} + c_2a_{n-2} + \ldots + c_ka_{n-k}+ f(n) $
dengan $c_1,c_2,…,c_k$ yaitu bilangan real, $c_k$≠0, dan f(n) adalah fungsi n.
Relasi Rekurensi dari pengertian di atas dikenal dengan linear sebab tak ada pangkat atau perkalian $a_j$.
Sebuah korelasi rekurensi disebut homgen jikalau f(n)=0, sementara untuk f(n)≠0 disebut nonhomogen.
Tetapan $ c_1,c_2,…,c_n $tidak bergantung nilai n. Orde k terjadi jikalau $a_n$ diekspresikan dalam k suku sebelumnya.
Dari prinsip kedua induksi matematika, barisan yang memenuhi korelasi rekurensi pada pengertian diatas ditentukan dengan cara tunggal oleh korelasi rekurensi ini dengan k syarat awal
$a_0=C_0,a_1=C_1,…,a_{k−1}=C_{k−1}$
Artinya syarat awal korelasi rekurensi memilih ketunggalan solusi dari korelasi rekurensi. Perhatikan 2 teladan korelasi rekurensi di bawah ini,
Contoh Relasi Rekurensi :
- Relasi rekurensi $P_n=(1,11)P_{n−1}$ yaitu korelasi rekurensi linier homogen dengan orde satu.
- Relasi rekurensi $f_n=f_{n−1}+f_{n−2}$ yaitu korelasi rekurensi linier homogen dengan orde dua. Relasi rekurensi $a_n=a_{n−5}$ merupakan korelasi rekurensi linier homogen dengan orde lima.
- Relasi rekurensi $a_n=a_{n−1}+a^2_{n−2}$ tidak linier.
- Relasi rekurensi $H_n=2H_{n−1}+1$ tidak homogen.
- Relasi rekurensi $B_n=nB_{n−1}$ tidak mempunyai koefisien yang konstan.
Berikutnya: Solusi Relasi Rekurensi Linier Homogen
Posting Komentar untuk "Relasi Rekurensi Linear, Tak Linear, Homogen Dan Tidak Homogen"