Contoh Cara Memilih Titik Kuasa Dan Garis Kuasa 3 Lingkaran

Pada awalnya telah dijelaskan mengenai pengertian kuasa, titik kuasa dan garis kuasa lingkaran. Lalu sudah diberikan juga pola soal dan pembahasan ihwal titik kuasa, garis kuasa lingkaran.

Kasus pada halaman ini yaitu bagaimana cara memilih titik dan garis kuasa tiga lingkaran?
Jika terdapat 3 buah lingkaran, maka secara berpasangan akan terdapat 3 garis kuasa. Misalkan garis kuasa tersebut g1,g2,g3. Maka,

$ g_1 : \, L_1 - L_2 = 0 $
$ g_2 : \, L_1 - L_3 = 0 $
$ g_3 : \, L_2 - L_3 = 0 $

Untuk titik kuasa, maka anda sanggup mencari perpotongan 3 garis tersebut. Namun, untuk mencari perpotongan tersebut, cukup dicari perpotongan 2 garis kuasa saja. Karena mustahil 2 garis berpotongan dua kali, maka perpotongan 2 garis niscaya itu satu-satunya titik perpotongan yang mau tak mau juga menjadi perpotongan garis ke tiga. Jika anda masih tidak yakin, anda sanggup mencari perpotongan garis masing masing g1-g2 ; g1-g3 ; g2; g3. Jika anda melaksanakan perhitungan dengan benar, sudah barang niscaya akan ditemukan titik perpotongan yang sama.

Sebagai ilustrasi garis kuasa dan titik kuasa 3 lingkaran, anda sanggup perhatikan gambar berikut,

Garis merah g1, garis biru g2 dan garis hijau g3. 3 garis kuasa tersebut akan berpotongan di satu titik. Lebih jelas, anda sanggup perhatikan soal di bawah ini.

Soal: Tentukanlah titik kuasa dan garis kuasa dari 3 bundar di bawah ini,

$ L_1 : \, x^2 + y^2 +x + y - 14 = 0 $
$ L_2 : \, x^2 + y^2 = 13 $
$ L_3 : \, x^2 + y^2 +3x - 2y - 26 = 0 $

Pembahasan:
Anda sanggup cari masing masing garis kuasa:
garis kuasa pertama : $ L_1 - L_2 =0 \rightarrow x + y = 1 $
garis kuasa kedua : $ L_1 - L_3 =0 \rightarrow -2x + 3y = -12 $
garis kuasa ketiga : $ L_2 - L_3 =0 \rightarrow -3x + 2y = -13 $

Untuk titik kuasa, sebagaimana disebutkan di atas, anda sanggup hitung dengan mencari perpotongan dua garis saja. Berikut aku gunakan garis kuasa 1 dan kuasa 2 dengan metode eliminasi dan subtitusi.
$ \begin{array}{c|c|cc} x + y = 1 & \text{ kali 2 } & 2x + 2y = 2 & \\ -2x + 3y = -12 & \text{ kali 1 } & -2x + 3y = -12 & + \\ \hline & & 5y = -10 & \\ & & y = -2 & \end{array} $

Subtitusi y=-2 ke salah satu persamaan garis:
$ x + y = 1 \rightarrow x + (-2) = 1 \rightarrow x = 3 $

Makara titik kuasa ketiga bundar tersebut (3,1). Jika anda kurang yakin, anda sanggup hitung sendiri eliminasi garis 2 dan 3 atau garis 1 dan 3. Akan diperoleh titik Kuasa yang sama nantinya.

Sementara untuk memilih Kuasa tiga lingkaran, anda tinggal subtitusikan titik kuasa tersebut pada salah satu persamaan lingkaran. Anda poleh pilih persamaan bundar yang mana saja, alasannya yaitu hasil akibatnya juga nanti akan sama. Untuk sekarang, aku pilih dipakai persamaan bundar 1 saja, sehingga sanggup ditulis:

$ L_1 : \, x^2 + y^2 +x + y - 14 = 0 \\ K = 3^2 + (-2)^2 +3 + (-2) - 14 = 0 $
K=0..