Cara Melaksanakan Operasi Baris Elementer (Obe) Matriks
Operasi baris elementer merupakan sebuah cara yang sanggup dilakukan dalam mencari invers sebuah matriks. Apalagi nanti dimiliki matriks dengan ukuran yang besar ibarat matriks M4x4. Kegunaan lain dari Operasi Baris Elementer ini yaitu untuk menuntaskan persamaan linear baik 2,3 ataupun lebih variabel.
Operasi yang dilakukan dalam Operasi Baris Elementer (OBE) ini antara lain:
Tidak ada batasan dalam memakai 3 prinsip dasar OBE tersebut.
Untuk mempermudah, coba perhatikan contoh soal dan pembahasan OBE (Operasi Baris Elementer) di bawah ini.
- Menukar sebarang baris ; teladan menukar baris ke 3 dengan baris ke 1. Di sini baris ditukar saja. Biasa di lambangkan dengan $R_i\leftrightarrow R_j$ yang artinya menukar baris i dengan baris j.
- Melakukan perkalian baris tertentu dengan sebuah bilangan. Biasanya dilambangkan dengan $ kR_i\rightarrow R_i $, maksudnya baris i yang gres dikalikan dengan konstanta k.
- Menambahkan perkalian sebuah baris dengan baris lainnya. $R_i +kR_j \rightarrow kR_i$. Artinya baris ke i yang gres didapat dari baris i dijumlahkan dengan k kali baris j.
Tidak ada batasan dalam memakai 3 prinsip dasar OBE tersebut.
Untuk mempermudah, coba perhatikan contoh soal dan pembahasan OBE (Operasi Baris Elementer) di bawah ini.
Diketahui : Matriks $A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Tentukan : a) $ R_3\rightarrow R_1 $ , b) $ R_1 +2R_2 + $ , c) $ 3R_1 $
Pembahasan :
a) Karena simbol $ R_3\rightarrow R_1 $ , artinya baris 3 dan baris 1 ditukar. Sehingga
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Akan jadi
$A = \begin{pmatrix} 1&0 &-2 \\ 2 &4 &5 \\ -1 &-2 &3 \end{pmatrix}$ .
b) Karena simbol : $ R_1 +2R_2 $ , artinya baris 1 yang gres sama dengan baris 1 (matriks orisinil di soal ) ditambah dengan 2 kali baris ke-dua.
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Akan jadi :
$A = \begin{pmatrix} -1 +2(1) &-2+2(0) &3+(2)(-2) \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$ $ = \begin{pmatrix} 1 & -2 & -1 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
c) Karena simbol : $ 3R_1 $ artinya setiap elemenbaris 1 di kali 3. Sehingga di sanggup matriks
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
akan jadi
$A = \begin{pmatrix} -3 &-6 &9 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Nah itulah dasar dan cara dasar melaksanakan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks. Selanjutnya baca cara mencari invers matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer).
Tentukan : a) $ R_3\rightarrow R_1 $ , b) $ R_1 +2R_2 + $ , c) $ 3R_1 $
Pembahasan :
a) Karena simbol $ R_3\rightarrow R_1 $ , artinya baris 3 dan baris 1 ditukar. Sehingga
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Akan jadi
$A = \begin{pmatrix} 1&0 &-2 \\ 2 &4 &5 \\ -1 &-2 &3 \end{pmatrix}$ .
b) Karena simbol : $ R_1 +2R_2 $ , artinya baris 1 yang gres sama dengan baris 1 (matriks orisinil di soal ) ditambah dengan 2 kali baris ke-dua.
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Akan jadi :
$A = \begin{pmatrix} -1 +2(1) &-2+2(0) &3+(2)(-2) \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$ $ = \begin{pmatrix} 1 & -2 & -1 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
c) Karena simbol : $ 3R_1 $ artinya setiap elemenbaris 1 di kali 3. Sehingga di sanggup matriks
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
akan jadi
$A = \begin{pmatrix} -3 &-6 &9 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Nah itulah dasar dan cara dasar melaksanakan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks. Selanjutnya baca cara mencari invers matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer).
Posting Komentar untuk "Cara Melaksanakan Operasi Baris Elementer (Obe) Matriks"