Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Penurunan Rumus Perkalian Sinus Dan Cosinus

Dalam menurunkan rumus perkalian Sinus dan Cosinus kita perlu mengingat kembali rumus jumlah dan selisih dua sudut yaitu:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B……………1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B……………2)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B…………….3)
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B…………….4)
 
Selanjutnya dengan menggunakan rumus di atas kita dapat menurunkan rumus perkalian Sinus dan Cosinus
Dari persamaan 1) dan 2)
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B……………1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B……………2)
Jika dijumlahkan maka kita akan memperoleh (jumlahkan bersusun)
cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A cos B
atau
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Sedangkan jika kita kurangkan kita akan memperoleh (kurangkan bersusun)
cos (A + B) - cos (A – B) = -2 sin A sin B
atau
-2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A – B)
 
Dari persamaan 3) dan 4)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B…………….3)
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B…………….4)
Jika dijumlahkan maka kita akan memperoleh (jumlahkan bersusun)
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B
atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Sedangkan jika kita kurangkan kita akan memperoleh (kurangkan bersusun)
sin (A + B) - sin (A – B) = 2 cos A sin B
atau
2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A – B)
 
melalui atau bersama ini demikian kita memperoleh empat persamaan yaitu
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)………..5)
-2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A – B)………...6)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)………….7)
2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A – B)…………..8)

Persmaan di atas akan memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal perkalian sinus dan cosinus. Dari persamaan-persamaan di atas pula kita dapat menurunkan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus. Berikut ini akan aku sajikan beberapa contoh mengenai penerapan persamaan perkalian sinus dan cosinus.

misal:
Hitunglah:
a. cos 75° cos15°
b. –2 sin 15°sin 75°

Jawab:
a. cos 75° cos15°
Untuk menjawab soal di atas kita gunakan persamaan 5)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
cos A cos B = ½ (cos (A + B) + cos (A – B))
cos 75° cos 15° = ½ (cos (75° + 15°) + cos (75° – 15°))
cos 75° cos 15° = ½ (cos 90o + cos 60o)
cos 75° cos 15° = ½ (0 + ½ )
cos 75° cos 15° = ¼
 
b. –2 sin 15°sin 75°
Untuk menjawab soal di atas kita gunakan persamaan 5)
-2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A – B)
-2 sin 15° sin 75° = cos (15° + 75°) - cos (15° – 75°)
-2 sin 15° sin 75° = cos 90° - cos -60°
-2 sin 15° sin 75° = 0 - ½
-2 sin 15° sin 75° = – ½

Semoga bermanfaat :)

Posting Komentar untuk "Penurunan Rumus Perkalian Sinus Dan Cosinus"