Menentukan Gradien Persamaan Garis Lurus
Dalam garis lurus kita mengenal istilah gradient. Gradien ialah ukuran kemiringan dari suatu garis yang sering dilambangkan dengan huruf “m”. Gradien atau kemiringan suatu garis adalah perbandingan perubahan sisi tegak (vertical) dengan perubahan sisi mendatar (horizontal) atau dalam koordinat kartesius gradien ialah perbandingan perubahan komponen y dan perubahan komponen sumbu x.
Dalam menentukan gradien suatu garis, kita harus memperhatikan unsur-unsur yang diketahui. Jadi, dalam menentukan gradien kita harus mengetahui unsur-unsur garis seperti misalnya titik-titik yang dilaluinya ataupun persamaan garisnya.
misal:
Persamaan y = 3x + 5 mempunyai gradien yaitu 3
Namun, bagaimana jika persamaan garis yang diketahui tidak memiliki bentuk y = mx + c misalnya , berbentuk ax + by = c Pada dasarnya kita bisa menentukanya dengan memanipulasi bentuk persamaanya yaitu kita ubah menjadi bentuk y = mx + c dengan cara:
sehingga dari uraian diatas kita dapat menentukan gradien garis lurus dengan persamaan ax + by = c yaitu dengan rumus:
dengan a adalah koefisien x dan b adalah koefisien y
misal:
3x – 2y = 5, persamaan garis lurus tersebut memiliki nilai a = 3 dan b = -2. sehingga gradiennya adalah
Lalu, bagaimana bentuk persamaannya tidak berbentuk y = mx + c atau bukan juga berbentuk ax + by =c? Kita bisa menentukan dengan cara mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c
Dalam menentukan gradien suatu garis, kita harus memperhatikan unsur-unsur yang diketahui. Jadi, dalam menentukan gradien kita harus mengetahui unsur-unsur garis seperti misalnya titik-titik yang dilaluinya ataupun persamaan garisnya.
A. Gradien garis lurus apabila persamaannya yang diketahui
Jika kita ingin menentukan gradien garis lurus yang diketahui persamaannya yang harus kita perhatikan adalah bentuk persamaannya. Dalam beberapa kasus kita mungkin akan menemukan berbagai bentuk persamaan garis lurus. Salah satunya berbentuk y = mx + c. Gradien garis y = mx + c adalah koefisien x persamaan tersebut yaitu mmisal:
Persamaan y = 3x + 5 mempunyai gradien yaitu 3
Namun, bagaimana jika persamaan garis yang diketahui tidak memiliki bentuk y = mx + c misalnya , berbentuk ax + by = c Pada dasarnya kita bisa menentukanya dengan memanipulasi bentuk persamaanya yaitu kita ubah menjadi bentuk y = mx + c dengan cara:
sehingga dari uraian diatas kita dapat menentukan gradien garis lurus dengan persamaan ax + by = c yaitu dengan rumus:
dengan a adalah koefisien x dan b adalah koefisien y
misal:
3x – 2y = 5, persamaan garis lurus tersebut memiliki nilai a = 3 dan b = -2. sehingga gradiennya adalah
Lalu, bagaimana bentuk persamaannya tidak berbentuk y = mx + c atau bukan juga berbentuk ax + by =c? Kita bisa menentukan dengan cara mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c
misal:
3y = 4x – 5 kita ubah persamaan tersebut menjadi y = mx + c.
Jadi gradiennya adalah m = 4/3
3y = 4x – 5 kita ubah persamaan tersebut menjadi y = mx + c.
Jadi gradiennya adalah m = 4/3
B. Gradien garis lurus apabila diketahui titik yang dilaluinya
Jika suatu garis lurus diketahui melalui dua buah titik yaitu (x1, y1) dan (x2, y2) maka gradien garis tersebut dapat kita tentukan dengan rumus misal:
Jika suatu garis melalui titik (3, 5) dan (6, 7) maka gradiennya adalah
Jika suatu garis melalui titik (3, 5) dan (6, 7) maka gradiennya adalah
C. Gradien Garis-garis tertentu
Ada beberapa sifat-sifat gradien yang perlu kita ketahui yaitu gradient garis-garis yang sejajar dan gradient garis-garis yang tegak lurus 1) Gradien garis-garis sejajar
Dua buah garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Dalam hal ini jika garis pertama memiliki gradien m1 dan garis kedua memilik gradien m2 dan kedua garis adalah garis yang saling sejajar maka m1 = m2
2) Gradien garis-garis yang saling tegak lurus
Dua buah garis yang saling tegak lurus memiliki hasil kali gradien sama dengan -1. Apabila garis pertama memiliki gradien m1 dan garis kedua memilik gradien m2 dan kedua garis adalah garis yang saling tegak lurus maka m1 x m2 = -1
Semoga bermanfaat :)
<
Dua buah garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Dalam hal ini jika garis pertama memiliki gradien m1 dan garis kedua memilik gradien m2 dan kedua garis adalah garis yang saling sejajar maka m1 = m2
2) Gradien garis-garis yang saling tegak lurus
Dua buah garis yang saling tegak lurus memiliki hasil kali gradien sama dengan -1. Apabila garis pertama memiliki gradien m1 dan garis kedua memilik gradien m2 dan kedua garis adalah garis yang saling tegak lurus maka m1 x m2 = -1
Semoga bermanfaat :)
<
Posting Komentar untuk "Menentukan Gradien Persamaan Garis Lurus"