Alasan Kenapa 0! = 1? (Nol Faktorial Sama Dengan 1)

Dalam Matematika kita akan mengenal yang namanya notasi faktorial terutama jika kita sedang mempelajari materi Peluang. Hasil kali bilangan asli dari 1 sampai dengan n dinotasikan n! (dibaca n faktorial). melalui atau bersama ini demikian di definisikan,

n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n atau n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1

misal:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

selain itu, dalam notasi faktorial didefinisikan bahwa

1! = 1

0! = 1

Nah, sekarang coba perhatikan bentuk terakhir tersebut. Mungkin yang menjadi pertanyaan kenapa 0! sama dengan 1? Kenapa tidak sama dengan 0? Atau bahkan, kenapa 1! bernilai sama dengan 0! yaitu sama dengan 1?. Sebelum kita menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, simaklah penjelasan di bawah ini.

Memang benar jika 0! = 1 alasanya sama seperti a⁰ = 1. Keduanya memang didefinisikan seperti itu. Tetapi memang ada alasan untuk definisi tersebut dan tidak sembarang alasan. Kita sudah mengengetahui dalam eksponen bahwa a⁰ = 1. Kita tidak bisa menggunakan alasan bahwa a⁰ = 1 dengan menggunakan arti dari pemangkatan yaitu “perkalian berulang”. Karena, bagaimana bisa kita mengulang perkalian a sebanyak nol kali. Sama seperti 0!, kita tidak bisa menggunakan arti dari notasi faktorial untuk menemukan nilai 0!. Karena kita tidak bisa mengalikan semua bilangan dari angka 0 ke bawah hingga 1 untuk mendapatkan nilai 1.

Para Ahli matematika mendefinisikan a⁰ = 1 agar hukum pemangkatan tetap berlaku meskipun pemangkatan tersebut tidak dapat dijelaskan sebagai perkalian berulang. Sebagai contoh, a² x a⁵ = a²⁺⁵ = a⁷ (dengan menjumlahkan pangkatnya). melalui atau bersama ini cara yang sama coba selesaikan a⁰ x a³ = a⁰⁺³ = a³. melalui atau bersama ini begitu, a⁰ harus bernilai 1 karena ketika kita mengalikan a⁰ dengan a³, hasilnya adalah a3. Hal ini berarti spesial untuk a⁰ = 1 yang menciptakan perkalian tersebut menjadi benar.

Nah sekarang kita kembali ke permasalahan pokok kita. melalui atau bersama ini cara pikir yang sama seperti di atas, ketika kita berbicara masalah kombinasi kita mendapatkan formula “banyak cara/susunan yang dapat dibuat menjadi susunan yang terdiri dari k unsur dari n unsur yang tersedia” dapat dihitung dengan n!/k!(n-k)!. Sebagai contoh, jumlah salaman (jabat tangan) yang terjadi ketika 5 orang akan saling bersalaman dapat dihitung dengan menyatakan n = 5 (5 orang yang akan saling bersalaman) dan k = 2 (untuk bisa bersalaman maka diperlukan 2 orang). Jadi, jawabanya adalah 5!/2!3! = 10 salaman.

Sekarang, seandainya jika spesial untuk ada 2 orang yang akan bersalaman maka, nilai n = 2 (jumlah orang yang akan bersalaman) dan k = 2 (untuk bisa bersalaman maka diperlukan 2 orang). Sehingga kita akan dapatkan perhitungan 2!/2!0!. Jika kita ubah bentuknya menjadi 2/(2x), dimana x adalah nilai dari 0!. Kemudian kita sederhanakan pertolongan tersebut menjadi 1/x, dimana 1/x nilainya harus sama dengan 1 karena jika spesial untuk dua orang yang saling bersalaman maka akan spesial untuk ada 1 salaman. melalui atau bersama ini begitu, satu-satunya nilai 0! agar hal tersebut menjadi benar adalah 0! = 1.

melalui atau bersama ini demikian kita dapat mendefinisikan nilai 0! = 1.

Semoga bermanfaat :)