Pengertian Relasi, Teknik Menyatakan Relasi Dan Misal Soalnya
Relasi dalam KBBI online memiliki arti hubungan, perhubungan, atau pertalian. Dalam matematika sendiri relasi antara dua himpunan misalkan himpunan A dan himpunan B ialah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
Sebagai contohnya misalkan dalam suatu kelas dilakukan pendataan mengenai ekstra kurikuler yang dipilih Andre memilih ekstra basket, Dudi memilih ekstra badminton, Tina memilih ekstra renang, Hilda memilih ekstra musik, dan Anton memilih ekstra sepak bola dan basket . Dari keterangan tersebut maka kita dapat mengelompokannya kedalam dua himpunan yaitu himpunan siswa dan himpunan ekstrakurikuler. Dan relasi yang sesuai dengan hal tersebut adalah relasi "memilih ekstra". Relasi tersebut dapat digambarkan ke dalam diagram panah berikut
Relasi dapat ditetapkan dalam tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius.
misal 1
Misalkan A ={ himpunan bilangan genap yang kurang dari 8} dan B = {3, 4, 5, 7}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kurang dari". Nyatakan relasi tersebut dengan menggunakan diagram panah!
Jawab
A = {2, 4, 6}
B = {3, 4, 5, 7}
Diagram panah
misal 2
Misalkan C ={x| x < 7, x adalah bilangan ganjil} dan D = {2, 4, 6, 8, 10}. Jika relasi antara himpunan C ke himpunan D adalah relasi "faktor dari". Nyatakan relasi himpunan C ke himpunan D dengan himpunan pasangan berurutan!
Jawab
C= {1, 3, 5 }
D= {2, 4, 6, 8, 10}
Relasi C ke D adalah "faktor dari"
Himpunan pasangan berurutan = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (3, 6), (5, 10)}
misal 3
Diketahui himpunan A = {6, 8, 10, 12, 14} dan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 . Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kelipatan dari", nyatakan relasi himpunan A ke himpunan B dengan diagram cartesius!
Jawab
A = {6, 8, 10, 12, 14}
B = {2, 3, 5, 7}
Diagram cartesius
Berikutnya akan disajikan beberapa contoh soal lainnya terkait dengan relasi dari dua himpunan
misal 4
Perhatikan diagram panah berikut relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah ...
Jawab
"Kuadrat dari"
misal 5
Diketahui himpunan pasangan berurutan = {(London, Inggris), (Beijing, China), (Tokyo, Jepang), (Ottawa, Kanada), (Manila, Filipina)}. Relasi yang mungkin dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah ....
Jawab
"Ibukota dari"
Demikianlah mengenai pengertian relasi, cara menyatakan relasi dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Sebagai contohnya misalkan dalam suatu kelas dilakukan pendataan mengenai ekstra kurikuler yang dipilih Andre memilih ekstra basket, Dudi memilih ekstra badminton, Tina memilih ekstra renang, Hilda memilih ekstra musik, dan Anton memilih ekstra sepak bola dan basket . Dari keterangan tersebut maka kita dapat mengelompokannya kedalam dua himpunan yaitu himpunan siswa dan himpunan ekstrakurikuler. Dan relasi yang sesuai dengan hal tersebut adalah relasi "memilih ekstra". Relasi tersebut dapat digambarkan ke dalam diagram panah berikut
Relasi dapat ditetapkan dalam tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius.
Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah
Diagram panah digambarkan dengan kurva tertutup, untuk menunjukkan hubungan antara dua himpunan dalam diagram ini ditunjukkan dengan adanya panah antara anggota himpunan yang satu dengan yang lainnya.misal 1
Misalkan A ={ himpunan bilangan genap yang kurang dari 8} dan B = {3, 4, 5, 7}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kurang dari". Nyatakan relasi tersebut dengan menggunakan diagram panah!
Jawab
A = {2, 4, 6}
B = {3, 4, 5, 7}
Diagram panah
Menyatakan Relasi dengan Himpunan Pasangan Berurutan
Teknik lain yang dapat digunakan untuk menyatakan sebuah relasi adalah dengan cara himpunan pasangan berurutan. Dalam hal ini setiap pasangan antara anggota dari dua himpunan ditulis secara mendaftar. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut!misal 2
Misalkan C ={x| x < 7, x adalah bilangan ganjil} dan D = {2, 4, 6, 8, 10}. Jika relasi antara himpunan C ke himpunan D adalah relasi "faktor dari". Nyatakan relasi himpunan C ke himpunan D dengan himpunan pasangan berurutan!
Jawab
C= {1, 3, 5 }
D= {2, 4, 6, 8, 10}
Relasi C ke D adalah "faktor dari"
Himpunan pasangan berurutan = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (3, 6), (5, 10)}
Menyatakan Relasi dengan Diagram Cartesius
Diagram Cartesius digambarkan dengan dua sumbu vertikal (sumbu y) dan sumbu horisontal (sumbu x) serta titik potong dari kedua sumbu O(0, 0) menjadi titik pusat dari diagram cartesius.misal 3
Diketahui himpunan A = {6, 8, 10, 12, 14} dan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 . Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kelipatan dari", nyatakan relasi himpunan A ke himpunan B dengan diagram cartesius!
Jawab
A = {6, 8, 10, 12, 14}
B = {2, 3, 5, 7}
Diagram cartesius
Berikutnya akan disajikan beberapa contoh soal lainnya terkait dengan relasi dari dua himpunan
misal 4
Perhatikan diagram panah berikut relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah ...
Jawab
"Kuadrat dari"
misal 5
Diketahui himpunan pasangan berurutan = {(London, Inggris), (Beijing, China), (Tokyo, Jepang), (Ottawa, Kanada), (Manila, Filipina)}. Relasi yang mungkin dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah ....
Jawab
"Ibukota dari"
Demikianlah mengenai pengertian relasi, cara menyatakan relasi dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Posting Komentar untuk "Pengertian Relasi, Teknik Menyatakan Relasi Dan Misal Soalnya"