Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Dengan Diskriminan
Perhatikan rumus abc berikut:
Pada rumus tersebut terdapat bentuk (b2 – 4ac) disebut diskriminan (D). Sifat akar-akar persamaan kuadrat dapat ditinjau dari nilai diskriminan, yaitu D = b2 – 4ac. Sifat akar-akar tersebut adalah.
a. Jika D > 0
b. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 tidak memiliki akar riil.
c. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki 2 akar riil yang sama.
misal:
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut, tanpa terlebih dahulu menentukan akar-akarnya.
a. 2x2 + 3x – 14 = 0
b. 2x2 + 3x + 4 = 0
c. 4x2 – 12x + 9 = 0
Jawab:
a. 2x2 + 3x – 14 = 0
melalui atau bersama ini nilai a = 2, b = 3, c = –14 maka
D = 32 – 4 ・ 2 ・ (–14)
= 9 + 112
= 121
Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 14 = 0 mempunyai 2 akar riil yang tidak sama.
b. 2x2 + 3x + 4 = 0
melalui atau bersama ini nilai a = 2, b = 3, c = 4 maka
D = 32 – 4 ・ 2 ・ 4
= 9 – 32
= –23
Oleh karena D < 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 4 = 0 tidak mempunyai akar riil.
c. 4x2 – 12x + 9 = 0
melalui atau bersama ini nilai a = 4, b = –12, c = 9 maka
D = (–12)2 – 4 ・ 4 ・ 9
= 144 – 144
= 0
Oleh karena D = 0 maka persamaan kuadrat 4x2 – 12x + 9 = 0 mempunyai 2 akar kembar.
2. Persamaan kuadrat px2 + (2 – 2p)x + p = 0 mempunyai 2 akar riil yang tidak sama. Tentukan nilai p.
Jawab:
px2 + (2 – 2p)x + p = 0
melalui atau bersama ini nilai a = p, b = 2 – 2p, c = p maka
D = (2 – 2p)2 – 4 ・ p ・ p
= 4 – 8p + 4p2 – 4p2
= 4 – 8p
Agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang tidak sama maka syaratnya adalah D > 0 sehingga
4 – 8p > 0
–8p > –4
p < –4/-8
p < 1/2
Jadi, nilai p < 1/2
Semoga bermanfaat :)
Pada rumus tersebut terdapat bentuk (b2 – 4ac) disebut diskriminan (D). Sifat akar-akar persamaan kuadrat dapat ditinjau dari nilai diskriminan, yaitu D = b2 – 4ac. Sifat akar-akar tersebut adalah.
a. Jika D > 0
- Jika D > 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai 2 akar riil yang berlainan.
- Jika D berbentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar riil berlainan dan rasional jika a, b, dan c bilangan rasional.
- Jika D bukan bentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka memiliki 2 akar riil berlainan dan irasional
b. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 tidak memiliki akar riil.
c. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki 2 akar riil yang sama.
misal:
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut, tanpa terlebih dahulu menentukan akar-akarnya.
a. 2x2 + 3x – 14 = 0
b. 2x2 + 3x + 4 = 0
c. 4x2 – 12x + 9 = 0
Jawab:
a. 2x2 + 3x – 14 = 0
melalui atau bersama ini nilai a = 2, b = 3, c = –14 maka
D = 32 – 4 ・ 2 ・ (–14)
= 9 + 112
= 121
Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 14 = 0 mempunyai 2 akar riil yang tidak sama.
b. 2x2 + 3x + 4 = 0
melalui atau bersama ini nilai a = 2, b = 3, c = 4 maka
D = 32 – 4 ・ 2 ・ 4
= 9 – 32
= –23
Oleh karena D < 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 4 = 0 tidak mempunyai akar riil.
c. 4x2 – 12x + 9 = 0
melalui atau bersama ini nilai a = 4, b = –12, c = 9 maka
D = (–12)2 – 4 ・ 4 ・ 9
= 144 – 144
= 0
Oleh karena D = 0 maka persamaan kuadrat 4x2 – 12x + 9 = 0 mempunyai 2 akar kembar.
2. Persamaan kuadrat px2 + (2 – 2p)x + p = 0 mempunyai 2 akar riil yang tidak sama. Tentukan nilai p.
Jawab:
px2 + (2 – 2p)x + p = 0
melalui atau bersama ini nilai a = p, b = 2 – 2p, c = p maka
D = (2 – 2p)2 – 4 ・ p ・ p
= 4 – 8p + 4p2 – 4p2
= 4 – 8p
Agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang tidak sama maka syaratnya adalah D > 0 sehingga
4 – 8p > 0
–8p > –4
p < –4/-8
p < 1/2
Jadi, nilai p < 1/2
Semoga bermanfaat :)
Posting Komentar untuk "Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Dengan Diskriminan"