Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur Dan Luas Juring

Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran berupa garis lengkung yang ialah bagian dari keliling lingkaran. Sedangkan, Luas juring ialah daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Hubungan dari ketiga unsur-unsur lingkaran tersebut adalah besar panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Coba perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas, jika dibandingkan antara sudut pusat Ð AOB dengan Ð COD, kemudian panjang busur AB berbanding panjang busur CD, serta perbandingan luas juring OAB dengan OCD akan diperoleh nilai perbandingan yang sama. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Sekarang, misalkan ÐCOD = satu putaran penuh = 360^o maka panjang busur CD menjadi keliling lingkaran = 2pr, dan luas juring OCD menjadi luas lingkaran = pr² dengan r jari-jari, akan tampak seperti gambar berikut.

Dari gambar tersebut diperoleh.

melalui atau bersama ini demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB sebagai berikut.

Jadi untuk menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran minimal kita harus mengetahui besar sudut pusatnya serta jari-jari atau diameter lingkaranya.

Dari rumus di atas kita juga bisa menentukan luas tembereng AB