Sifat Sifat Integral Tak Tentu Dengan Teladan Soal

Jika anda telah memahami apa defenisi integral secara umum, dalam penyelesaian soal soal integral akan lebih gampang kalau anda memahami sifat sifat integral tak tentu. Adapun sifat sifat integral tak tentu yang aku maksud sebagai berikut,
i). $ \int k dx = kx + c \, $ dimana k yaitu sebuah konstanta
ii). $ \int k f(x) dx = k \int f(x) dx $
iii). $ \int [f(x) + g(x) ] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx $
iv). $ \int [f(x) - g(x) ] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx $

Lalu pada bab mana ini akan mempermudah penyelesaian soal soal integral? Anda perhatikan pola soal penerapan sifat sifat integral di bawah ini,
Soal 1. $ \int 3 dx $
$ \int 3 dx = 3x + c \, $ (sifat i)

Soal 2. $ \int (x^2 + x) dx $
menurut sifat (iii) :
$ \int (x^2 + x) dx = \int x^2 dx + \int x dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} + \frac{1}{1+1}x^{1+1} + c = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + c $

Soal 3. $ \int (x^3 - 2x + 5) dx $
$ \begin{align} \int (x^3 - 2x + 5) dx & = \int x^3 dx - \int 2x dx + \int 5 dx \\ & = \frac{1}{3+1}x^{3+1} - \frac{2}{1+1}x^{1+1} + 5x + c \\ & = \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 5 + c \\ & = \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 5 + c \\ & = \frac{1}{4}x^4 - x^2 + 5 + c \end{align} $

Soal 4. $ \int \frac{x^3+2x^2-1}{3x^2} dx $
Sifat Perpangkatan : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} , \, \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ .

$ \begin{align} \int \frac{x^3+2x^2-1}{3x^2} dx & = \int \frac{x^3}{3x^2}+\frac{2x^2}{3x^2}-\frac{1}{3x^2} dx \\ & = \int \frac{x}{3 }+\frac{2 }{3 }-\frac{1}{3x^2} dx \\ & = \int \frac{1}{3}x +\frac{2 }{3 }-\frac{1}{3 } x^{-2} dx \\ & = \frac{1}{3}. \frac{1}{1+1}x^{1+1} +\frac{2 }{3 }x-\frac{1}{3 }. \frac{1}{-2+1} x^{-2+1} + c \\ & = \frac{1}{3}. \frac{1}{2}x^2 +\frac{2 }{3 }x-\frac{1}{3 }. \frac{1}{- 1} x^{- 1} + c \\ & = \frac{1}{6}x^2 +\frac{2 }{3 }x + \frac{1}{3 } . \frac{1}{x} + c \\ & = \frac{1}{6}x^2 +\frac{2 }{3 }x + \frac{1}{3 x} + c \end{align} $

Berbagi :