Integral Itu Apa Sih Sebenarnya?

Pada pembahasan matematika sub bab Kalkulus akan ditemukan istilah integral. Apa itu integral? Pengertian Integral itu Apa?

Mungkin itu akan menjadi pertanyaan bagi anda. Sedikit mengulas integral, integral yaitu salah satu pokok penting dari kalkulus, dimana cabang ilmu ini dipelopori oleh Isaac Newton dan Leibniz. Lebih lengkap mengenai sejarah integral ini anda dapat baca: Sejarah Penemuan Integral. Kemudian mengenai Newto vs Leibniz pernah terjadi pertikaian. Lebih lengkap baca tentang Kontroversi dan Pertikaian Newton vs Leibniz.

Secara bahasa matematika, integral ini dapat didefeniskan sebagai anti-turunan atau invers dari derivative/diferensial. Misalkan A yaitu turunan B. Maka dapat dikatakan B yaitu integral dari A.

Dalam bahasa matematika, defenisi integral kurang lebih menyerupai ini,

Misalkan $ f $ yaitu fungsi turunan dari fungsi $ F $ yang kontinu pada suatu daerah. Dimana setiap $ x $ berada pada domain tersebut, maka berlaku
$ \begin{align} F^\prime (x) = \frac{dF(x)}{dx} = f(x) \end{align} , \, $
 artinya turunan fungsi
$ F(x) \, $ yaitu $ f(x) $.

Perhatikan rujukan bentu fungsi $ F(x) \, $ dengan turunannya $ f(x) $,

$ F(x) = x^2 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 + 10 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 - 17 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 + \sqrt{2001} \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 + c \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x \, $($c \, $ yaitu sebuah konstanta).

Jika dikaitkan dengan integral, dari beberapa rujukan turunan di atas, maka
Andaikan $ F(x) $ yaitu sebuah fungsi dimana $ F^\prime (x) = f(x)$, maka $ F(x) $ yaitu integral (anti-turunan)d ari $ f(x) $.

Dalam penulisannya, notasi penulisan integral tersebut menyerupai berikut,

$ \int f(x) dx = F(x) + c $

dengan keterangan,
$ \int = \, $ lambang /notasi integral yang ditemukan oleh Leibniz
$ f(x) = \, $ fungsi integran
$ F(x) = \, $ fungsi integral
$ c = \, $ konstanta.

Sebagai rujukan sebuah integral,
i) $ \int 4x dx $
yaitu $2x^2+c$ alasannya yaitu turunan dari fungsi ini hasilnya: $ \int 4x dx $. Dalam hal ini,  $2x^2$ disebut fungsi integral, dan 4x disebut fungsi integran. Selain itu, berikut salah satu kata-kata bijak dalam matematika wacana integral.

Berbagi :