Contoh Soal Menghitung Jarak Pada Bangkit Geometri Kubus Dan Limas

Soal 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jika P pertengahan BC dan Q pertengahan DH. Tentukan:

a) Jarak P ke Q

b) Jarak Q ke ACH

Jawab:

a) Perhatikan gambar di bawah ini

Fokus anda pada segitiga yang bubuk abu (QDP) dimana siku siku di D. Artinya anda sanggup bermain teorema Phytagoras di sini.

$ PQ^2 = QD^2+PD^2$

QD = 4 cm (setengah rusuk)

PD= $ \frac {1}{2} \sqrt 5$ didapat dari Phytagoras segitiga PCD yang siku siku di C.

$ PQ^2 = 4^2+( 2 \sqrt 5)^2$

$PQ = 6$

b) Jarak Q ke ACH

Saya buat garis yang melalui Q yaitu BD. Kemudian saya buat bidang simetri sehingga terbentuk segitiga ODH. Bidang tersebut diperluas sehingga menjai BDHF. Jarak yang akan dihitung aalah Q ke HO ibarat yang ditunjukkan x.

Perhatikan bidang BDHF berikut,

Segitiga DOH sebangun dengan segitiga SQH (sususu)

Sudut D = sudut S (siku siku)

Sudut H = sudut H

Otomatis sudut Q = sudut O

Makara berlaku kesebangunan:

$ \frac {SQ}{DO} = \frac {HQ}{HO}$

$ \frac {x}{4 \sqrt 2} = \frac {4}{ 2 \sqrt 6}$

$x= \frac {8}{ \sqrt 3} = \frac {8}{3} \sqrt 3$

Soal 2. Diketahui limas beraturan T.ABCD denga AT=6 cm, AB=4 cm. Titik P ditengah AB dan titik O ditengah bidang ABCD. Hitunglah:
a) Jarak A ke TBD
b) Jarak T ke titik O
c) Jarak P ke TBC
d) Jarak AB ke TCD

Pembahasan:
a) Untuk jarak A ke TBD sanggup dilukiskan sebagai berikut,

Jarak antara A dan TBD yakni AO= x. x tersebut setengah diagonal bidang ganjal limas yang berbentuk persegi dengan sisi 4 cm. AC = $ 4 \sqrt 2$. AO = $2 \sqrt 2$ Makara jarak antara titik A dan bidang TBD yakni $2 \sqrt 2$

b) Jarak T ke O

Ketika saya buat garis TO maka terbentuk segitiga TOC yang siku-siku di O. OC kita ketahui $2 \sqrt 2$ dan TC = AT = 6 cm. Karena segitiga siku siku maka berlaku Phytagoras:
$OT = \sqrt {TC^2 - OC^2}$
$OT = \sqrt {6^2 - (2 \sqrt 2)^2} = 2 \sqrt 7$

c) Jarak P ke TBC

Jarak P ke TBC, saya proyeksikan titik P ke O. Selanjutnya terbentuk segitiga TOM, dimana garis TM ada di TBC. Jarak titik P ke TBC tersebut diwakilkan oleh ON.

OM = 2

OT = $2 \sqrt 7$

TM = $ \sqrt {OM^2 +OT^2} = 4 \sqrt 2$

Gunakan perbandingan rumus luas segitiga

L TOM = L TOM

$ \frac {OM.OT}{2} = \frac {TM.ON}{2}$

$ 4 \sqrt 7 = 4 \sqrt 2 . x$

$x = \frac {\sqrt 7}{ \sqrt 2}= \frac {\sqrt 14}{2}$

d) Jarak AB ke TCD

Untuk jarak AB ke TCD saya akan buat bidang yang memotong garis AB dan bidang TCD, perhatikan