6 Soal Dan Pembahasan Turunan Trigonometri

Jika anda hingga pada halaman ini artinya anda ingin mendalami turunan trigonometri. Dihalaman ini tersedia pola soal dan pembahasan turunan trigonometri. Sebelumnya silakan diingat kembali rumus dasar turunan trigonometri berikut.
i).$ y = \sin x \rightarrow y^\prime = \cos x $
ii). $ y = \cos x \rightarrow y^\prime = -\sin x $
iii). $ y = \tan x \rightarrow y^\prime = \sec ^2 x $
iv). $ y = \cot x \rightarrow y^\prime = -\csc ^2 x $
v). $ y = \sec x \rightarrow y^\prime = \sec x . \tan x $
vi). $ y = \csc x \rightarrow y^\prime = -\csc x . \cot x $
Anda dapat baca selengkapnya wacana turunan trigonometri di: TURUNAN TRIGONOMETRI

Soal dan Pembahasan Turunan Trigonometri

Soal 1. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac {\sin (x+h) - \sin x }{2h}=...$
Perhatikan angka 2 penyebut aku tarik didepan limit sebab sebagai konstanta.
$ \frac {1}{2}  \lim_{h \rightarrow 0} \frac {\sin (x+h) - \sin x }{h}$
sementara itu bentuk:
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac {\sin (x+h) - \sin x }{h}$
yaitu defenisi turunan dengan fungsi sin x.
Sesuai rumus di atas turunan sin x yaitu cos x. Makara jawabannya yaitu cos x. Jika anda ingin pembagian terstruktur mengenai kenapa dapat demikian, anda dapat baca: Pembuktian Turunan Sin X = Cos X

Soal 2.  $\lim_{h \rightarrow 0} \frac {\cos 2(x+h) - \sin 2x }{h}=...$
Hampir sama dengan soal pertama, anda perlu perhatikan potongan belakang pembilang. yaitunya cos 2x.  Jadi akhirnya merupakan turunan dari cos 2x, yaitu  - 2 sin 2x.

Soal 3. $ F(x) = \sqrt { \sin 2x} \, \, maka F'(x)=....$
Silakan diubah dalam bentuk pangkat dimana,
$F(x) = \sqrt { \sin 2x}= (\sin 2x)^{\frac {1}{2}}$
Gunakan turunan rantai, anda dapat baca bila belum paham hukum turun rantai pada halaman:  Aturan Rantai pada Turunan Trigonometri.
$F'(x) = \frac {1}{2} ( \sin 2x)^{ - \frac {1}{2}} \cos 2x .2 =  \frac {\cos 2x}{ \sqrt {\sin 2x}}$

Soal 4.  $ F(x) = \sqrt { \cos 2x} \, \, maka F'(\frac {\pi}{6})=....$
Hampir sama dengan soal nomor 3.
$F'(x)= \frac {1}{2} \cos 2x ^  {  \frac {-1}{2}}  (- \sin 2x .2) = -  \frac {\sin 2x}{ \sqrt {\cos 2x}}$
$ F'(\frac {\pi}{6})= -  \frac {\sin 2(\frac {\pi}{6})}{ \sqrt {\cos 2(\frac {\pi}{6})}} \\  = \frac { \frac {1}{2} \sqrt 3 } { \sqrt {\frac {1}{2}} } = \frac {1}{2} \sqrt 6$

Soal 5. $F(x)= sin ^2 (2x - \frac {\pi}{4}). \, \, \, F'(0)=...$
$F(x)= \sin ^2 (2x - \frac {\pi}{4}) \\ F'(x)= 2 \sin (2x - \frac {\pi}{4}) \cos (2x - \frac {\pi}{4}) \\ F'(0) = 2 \sin (- \frac {\pi}{4}) \cos ( - \frac {\pi}{4}) \\ F'(0) = 2 \sin (- \frac {\pi}{4}) \cos (  \frac {\pi}{4}) =-1$

Soal 6. $ F(x) = \cos \sqrt {1-x^2}. \, \, \, F'(x)=....$
$ F(x) = \cos \sqrt {1-x^2} = \cos (1-x^2)^{\frac {1}{2}}$
$F'(x) =  - \sin  \sqrt {1-x^2}  . \frac {1}{2} (1-x^2)^{ - \frac {1}{2}} . 2x$
$F'(x)= \frac {-x \sin \sqrt {1-x^2}}{\sqrt {1-x^2}}$

Berbagi :