Teknik Menentukan Banyaknya Diagonal Segi-N

Suatu bangun datar memiliki unsur-unsur yang perlu diketahui. Misalnya jumlah sisi, banyak titik sudut serta banyak diagonal yang dimiliki oleh bangun tersebut. Menentukan jumlah sisi ataupun jumlah titik sudutnya tentu sangatlah mudah, yang sulit adalah dalam menentukan banyaknya diagonal yang dimiliki bangun datar tersebut. Dalam menentukan diagonal suatu bangun datar akan lebih mudah jika kita menggambarnya, namun butuh kecermatan apabila diagonal yang kita cari adalah diagonal bangun datar yang memiliki lebih dari 5 titik sudut. Pertanyaannya dapatkah kita mencari banyaknya diagonal bangn datar dengan menggunakan suatu formula atau rumus?

Pada peluang kali ini aku akan mengulas mengenai rumus menentukan banyaknya diagonal dari segi-n. Diagonal sendiri adalah ruas garis dari suatu titik sudut ke titik sudut yang lain tetapi bukan ialah sebuah sisi. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar segi-6 di bawah

Untuk segi-n, terdapat n titik sudut, yang disetiap titik sudut tersebut dapat dibentuk (n – 3) diagonal. Sehingga total diagonal yang dapat dibentuk adalah n(n-3). Namun, jika demikian setiap diagonal akan digambar dua kali. Sehingga formula tersebut perlu dibagi 2.Sehingga, untuk menentukkan banyaknya diagonal dari segi-n kita dapat menggunakan rumus

Banyaknya diagonal segi-n = ½ (n(n-3))

misal:
Tentukan diagonal bangun dibawah ini!

Pembahasan:
(a) Banyak diagonal dari segi lima = ½ x 5 x (5-3) = 5
(b) Banyak diagonal dari segi delapan = ½ x 8 x (8-3) = 20

Semoga bermanfaat

Sumber: mathforum.org

Berbagi :