Sifat Sifat Pangkat (Eksponen) Dan Contohnya
Jika terdapat m dan n sebuah bilangan, maka berlaku:
1) $ a^m.a^n = a^{m+n} $
2) $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
3) $ (a^m)^n = a^{m.n} $
4) $ (ab)^m = a^m.b^m $
5) $ \left( \frac{a}{b} \right)^m = \frac{a^m}{b^m} $
6) $ a^0 = 1, \, $ dengan syarat $ a \neq 0 $
7) $ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \, $ atau $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $
8) $ a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} $
9) $ a^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m $
Sebagai pola penggunaan sifat sifat pangkat tersebut sebagai berikut,
a) $ 5^2 . 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625 $
b) $ \frac{7^8}{7^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 $
c) $ (3^2)^2 = 3^{2.2} = 3^4 = 81 $
d) $ 5^3.2^3 = (5.2)^3 = 10^3 = 1000 $
e)$ \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25} $
f) $ \frac{6^3}{2^3} = \left( \frac{6}{2} \right)^3 = 3^3 = 27 $
g) $ 5^0 = 1 $
h) $ \left( - \frac{1}{3} \right)^0 = 1 $
i) $ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $
j) $ \frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4 $
k) $ \frac{3}{2^{-4}} = 3. 2^4 = 3. 16 = 48 $
l) $ 4^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{4} = \sqrt{4} = 2 $
m) $ 3^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{3} $
n) $ 3^\frac{2}{3} = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9} $
o) $ 16^\frac{3}{4} = (\sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8 \, $
p) $ 2^\frac{1}{2} \, $ sanggup ditulis sebagai $ \sqrt{2} $
Bagaimana kalau Pangkat Bilangan tersebut negatif? Jika pangkat bilangan atau eksponen-nya negatif maka akan mengikuti kaidah,
$ (-a)^n = \left\{ \begin{array}{cc} = a^n & , \text{untuk } \, n \, \text{ genap} \\ = -(a^n) & , \text{untuk } \, n \, \text{ ganjil} \end{array} \right. $
Sebagai contoh,
$ (-2)^4 = 2^4 = 16 \, $ (pangkat genap, hasil positif)
$ (-2)^5 = -(2^5) = - 32 $ (pangkat ganjil, hasil negatif)
Itulah sifat sifat pangkat bilangan berpangkat atau eksponen. Sifat di atas sangat diharapkan dalam penyelesaian soal soal persamaan dan pertidaksamaan eksponen nantinya.
Posting Komentar untuk "Sifat Sifat Pangkat (Eksponen) Dan Contohnya"