Contoh Soal Dan Penyelesaian Statistika Sma

Soal 1. Diketahui tabel distribusi frekuensi di bawah ini.

Tentukan,
a) interval kelas yang memuat median
b) Nilai median data tersebut
c) Interval kelas kuartil atas
d) Nilai kuartil atas

Penyelesaian:
a) Median yaitu nilai tengah dari sekelompok data. Dari tabel di atas terdapat n=40 data
jadi nilai tengah ada di data ke 20. Silakan dihitung pada kolom frekuensi posisi data ke 20 dimana. Adapun posisinya ada di kelas ke-3 yakni 70-74

b) Rumus menghitung median,

$Median = T_b + \frac {\frac {n}{2} - \sum f_k }{f} . C$

Tb = tepi bawah kelas = 69,5
n=40
fk =frekuensi kumulatif sebelum kelas median =12
f = frekuensi kelas = 10
C = Panjang/interval kelas = 65-60=5
$Median = 69,5+ \frac {20- 12}{10} . 5=73,5$

c) Interval kelas kuartil atas (Q3). Q 3 ada di data ke 3/4 n = 30
Jika dihitung secara kumulatif pada kolom frekuensi akan didapat berada pada kelas ke 5 : 80-84

d) Rumus Q3 (kuartil atas)

$Q_3= T_b + \frac { \frac {3n}{4}- \sum f_k }{f} . C$

$Q_3= 79,5 + \frac { 30- 30 }{6} . 5=79,5$


Soal 2. Dari grafik di bawah ini, tentukan Modus, Median dan Kuartil Bawah

a) Kuartil Bawah (Q1)

n= 40

Q1 = 1/4 n = 10 ada di kafetaria ke-2

$Q_1= 49,5 + \frac { 10- 4}{6} . 10=59,5$

b) Median (sama dengan langkah dan rumus soal no 1)
$Median = 69,5+ \frac {20- 10}{14} . 10=...$

c) Modus:
Tentukan kelas modus, yakni ada di daerah frekuensi terbesar, Rumus Modus:
$Modus=  T_b + \frac { \frac {3n}{4}- \sum f_k }{f} . C$
d1 , selisih frekuensi kelas modus denga frekuensi sebelumbya
d2 , selisih frekuensi kelas modus denga frekuensi sesudahnya
$Modus= 69,5+ \frac {8}{8+4} . 10=...$

Soal 3. Diketahui daat 12,14,14,14,10,16,18. Tentukan ragam, simpangan baku dan simpangan rata rata.

Jawab
Cari rata rata terlebih dahulu
$\bar{x} = \frac {12+14+14+14+10+16+18}{7}=14$

Ragam dan simpangan baku:
$Ragam=\frac {\sum (x- \bar {x})^2 }{n} \\ Ragam =\frac {(12-14)^2 +(12-14)^2+(12-14)^2+(12-14)^2+(10-14)^2+(16-14)^2+(18-14)^2}{7} \\ Ragam= \frac {40}{7} \\ Simpangan Baku = \sqrt {ragam}= \sqrt {\frac {40}{7}}$

Simpangan rata-rata
$SR=\frac {\sum |x- \bar {x}| }{n} \\ SR =\frac {|12-14| +|12-14|+|12-14|+|12-14|+|10-14|+|16-14|+|18-14|}{7} \\SR= \frac {10}{7} $

Soal 4. Nilai rata rata dari sekelompok data yaitu 32 dengan jangkauan 5 dan simpangan baku 2. Jika setiap data dikali 4 lalu dikurangi 3. Tentukan rata-rata, jangkauan dan simpangan baku yang baru

Penyelesaian:
Rata-rata = 4.32-3=125 (kali dan jumlah pengaruh
Jangkauan= 4.5= hanya kali yang berpengaruh
Simpangan baku = 4.2 =8 hanya kali yang berpengaruh

Soal 5. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa yaitu 7, lalu 5 orang siswa mengikuti ulangan susulan sehingga rata rata keseluruhan 6,8. Tentukan rata-rata ulangan siswa yang mengikuti ulangan susulan tersebut.

Penyelesaian:
$f_t .\bar {x}_t = f_a. \bar {x_a}+f_b. \bar {x_b}+f_c. \bar {x_c}+.... \\ 35.6,8 = 30.7+5 \bar {x_c} \\ \bar {x_c} = 5,6$

Soal 6. Nilai rata rata 40 siswa yaitu 5,2. Setelah 1 orang siswa mengikuti ujian susulan , rata ratanya menjadi 5,25. Tentuka rata rata siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut.

Penyelesaian:
$f_t .\bar {x}_t = f_a. \bar {x_a}+f_b. \bar {x_b}+f_c. \bar {x_c}+.... \\ 41.5,25 = 40.5,2+1 \bar {x_c} \\ \bar {x_c} = 7,25$

Soal 7. Dari diagram bundar di atas,
a) Jika besar hasil perjuangan mencapa Rp 35.000.000 maka besar hasil perjuangan untuk jasa sukarela dan peminjam adalah...
b) Jika besar hasil perjuangan untuk jasa sukarela dan peminjam Rp 9.000.000, maka besar hasil perjuangan untuk pengurus adalah....

Penyelesaian:
a) Persentase untuk jasa sukarela dan peminjam
100% - (25%+5%+10%+15%)= 45%
Kaprikornus untuk bab tersebut jumlahnya
45% x 35.000.000=....

b) JSP =45%  => Rp 9000.000
Pengurus 10% ==> x
Bisa gunakan perbandingan
$ \frac {45}{10} = \frac {9 juta}{x} \\ x=2 juta$

Berbagi :