Contoh Penerapan Persamaan Garis Singgung Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Persamaan garis singgung lingkaran, memang terlihat abstrak. Anda niscaya tahunya hitung-hitung dan hitung. Jika anda agak sedikit kritis akan bertanya apa pola aplikasi garis singgung persamaan bulat dalam kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa pola Aplikasi persamaan garis singgung bulat dan garis singgung bulat dalam kehidupan sehari hari.

Contoh Aplikasi Penerapan Garis Singgung Lingkaran (SMP)

Contoh 1

Seorang jago mesin ingin menciptakan sebuah mesin. Jika setiap mesin membutuhkan 2 rotator berbentuk bulat dengan jari-jari masing masingnya 5m dan 8 m. Jika jarak antara sentra rotator tersebut harus 5 meter. Hitunglah berapa harga yang harus dibayar untuk membeli panjang tali penghubung rotator tersebut, bila harga tali tersebut Rp 100.000 per-meter.

Solusi:

Gambarkan rotator yang dihubungkan lengkap dengan jari-jarinya.

Makara tali yang diharapkan ditunjukkan oleh yang berwarna hitam. Tali berwarna hitam tersebut terdiri dari 1/2 keliling bulat kecil + 1/2 keliling bulat besar+ 2 garis singgung bulat (atas dan bawah). Sekarang kita akan hitung masing masingnya:

- 1/2 Keliling Lingkaran kecil (r=5):

$ \frac {1}{2} \pi d = \frac {1}{2} 3,14 10 = 15,07 m$

-1/2 Keliling bulat besar (R=8):

$ \frac {1}{2} \pi d = \frac {1}{2} 3,14 16 =25,02 m$

- Garis Singgung:

JP = 5

R=8

r=5

GS?

Rumus Garis singgung pada Lingkaran:

$GS^2=JP^2- (R-r)^2$

Masukkan angka

$GS^2= 5^2- (8-5)^2$

$GS=4$

Total tali yang dibutuhkan, 15,07+25,02+4+4=48,19.

Karena harga tali 100.000/meter maka ia harus mengeluarkan uang 48,19x100.000= Rp 4.819.000,-

Contoh Penerapan Aplikasi Garis Singgung Lingkaran 2

3 bambu berbentuk bulat dengan diameter 14 cm akan diikat menyerupai gambar berikut,

Tentukan panjang tali maksimum yang diharapkan untuk mengikat ke-tiga bambu tersebut.

Solusi:

Jika digambarkan secara rinci akan diperoleh

dimana GS= Garis Singgung Lingkaran dan 1/3 L = 1/3 Keliling Lingkaran. Jika dijumlahkan:

Tali = 3GS+ 3.1/3 Keliling = 3GS+Kll

Kita cari masing masingnya:

Garis Singgung Lingkaran (GS)

$GS^2=JP^2- (R-r)^2$

Jari jari semua bulat sama. Jarak antara sentra bulat = diameter bulat itu sendiri.

$GS^2=14^2- (R-R)^2$

$GS^2=14^2- (0)^2$

GS=14

Keliling

$K= \pi d = \frac {22}{7} .14 =44$

Jadi, tali yang diharapkan totalnya = 3GS+Keliling = 3x14+44 =86 cm.

Contoh Penerapan Persamaan Garis Singgung Lingkaran (SMA)

Terjadi perang antara 2 pasukan negara A dan negara B. Pasukan negara B membangun pangkalan pada kota dengan koordinat (1,2). Pangkalan tersebut dilengkapi dengan radar yang bisa mendeteksi musuk pada radius 25 m. Tentukan persamaan lintasan pesawat yang harus ditempuh pasukan A biar bisa mengebom kawasan pasukan B di koordinat (8,26) dengan syarat pesawat dihentikan terdeteksi sebelumnya dan pesawat tidak bisa mundur. (Jalur pesawat diasumsikan lurus)

Penyelesaian:

Kita bisa gambarkan skema apa yang terjadi,

Sekarang jadi pertanyaan kenapa tidak di bom secara vertikal, jikalau melaju dengan arah vertikal, maka pesawat akan tertangkap dan melewati pangkalan di titik P. Lintasan pesawat ditunjukkan garis biru. Area yang diawasi radar berwarna merah. Garis biru yaitu garis singgung lingkaran. Sementara itu,

Pusat Lingkaran (1,2) radius 25 m. Persamaan lingkaran,

$(x-x_p)^2+(y-y_p)^2=r^2 \\ (x-1)^2+(y-2)^2=25^2$

Karena lintasan pesawat di titik (8,26), maka persamaan lintasan pesawat tersebut sama dengan persamaan garis singgung bulat di titik (8,26).

Rumus persamaan garis singgung bulat di titik (a,b):

$(a-x_p)(x-x_p)+(b-y_p)(y-b_p)=r^2$

Dari data soal bisa diselesaikan menjadi,

$(8-1)(x-1)+(y-2)(26-2)(y-2)=25^2$

7(x-1)+24(y-2)=625

7x-7+24y-48=625

7x+24y-680=0

Makara persamaan lintasan pesawat tersebut yaitu 7x+24y-680=0